O conceito de função: Um conhecimento fundamental para o pré-Cálculo diferencial.
As funções se apresentam de forma intuitiva em nosso cotidiano, seu estudo atinge aplicações poderosas e complexas, uma destas aplicações se revela nos estudos de resistência dos materiais por exemplo, neste caso, as variáveis podem ser a força aplicada e o coeficiente de deformação do material, uma pergunta possível de ser respondida num estudo desta natureza é a capacidade máxima de estresse do material sobre a ação de uma força progressiva. Mas, de onde surge as ideias de funções?
Longe de estar certo quanto a origem, podemos intuir que o conceito de função começa a ser desenvolvido com a contagem nos seus primórdios, o estabelecimento de uma relação entre a quantidade de algum objeto com outro manipulável e registrável, como o caso clássico do pastor e seu rebanho, onde uma coleção de pedras em um embornal associava a quantia de ovelhas que possuía.
A evolução do conceito de função vai tomando força com suas aplicações e se diversificando, as formas de representação também acompanham as necessidades de melhor compreender e dominar este objeto em si, as representações algébricas de funções, suas representações gráficas, funções de duas ou mais variáveis, representações gráficas no plano e no espaço são alguns dos tratamentos que se pode dar a uma função.
Uma função do primeiro grau, por exemplo, no plano é representada pelo desenho de uma reta, no espaço esta mesma função representa um plano. As aplicações modelares da função do primeiro grau em estudos da Física, particularmente da cinemática, passam do estudo do movimento ideal retilíneo uniforme (aceleração nula) ao estudo do estudo do movimento retilíneo uniformemente variável (aceleração diferente de zero), e podem delimitar estudos muito mais complexos e com aplicações aos mais diferentes campos do conhecimento humano, podemos encontrar aplicações do estudo de funções e de cálculo nas engenharias, na medicina, na física, na química, na computação, etc.
Nada melhor do que um exemplo para visualizar melhor estas ideias:
Tome um veículo em movimento com velocidade constante, como se comporta o seu deslocamento em relação/função do tempo.
Para uma variação de tempo (dt) como modelar através de uma função a correspondente variação de deslocamento (dS), neste caso, vemos que a razão dS/dt = m= velocidade do deslocamento.
Neste caso S=mt é a representação algébrica do modelo de função que descreve a situação e movimento estudado a partir do instante zero com o móvel no marco inicial da trajetória.
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