Um pouco de História
A trigonometria é a parte da matemática que estuda os triângulos e as relações entre os seus lados e ângulos. Ela tem sido utilizada há muitos séculos para resolver problemas de medição e navegação, bem como para entender a natureza do universo.
A trigonometria surge na Grécia antiga com os filósofos Pitágoras e Euclides, que deram importantes contribuições para o estudo dos triângulos. O grego matemático Hiparco, que viveu no Século II a.C, é considerado o “pai da trigonometria” por ter desenvolvido o primeiro sistema de medida de ângulos e por ter criado o primeiro tratado de trigonometria, denominado “Sinos”.
Na Idade Média, os matemáticos árabes desenvolveram ainda mais a trigonometria e deram importantes contribuições para o estudo das trigonometria esférica, que é utilizado para resolver problemas de navegação e geografia. O árabe matemático Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, que viveu no século IX, é conhecido por ter criado o termo “trigonometria”, que é uma mistura de duas palavras gregas: “trigonon” (que significa triângulo) e “metron” (que significa medida).
Na Europa Renascentista, a trigonometria continua a ser desenvolvida, e os matemáticos tentaram usar os cálculos trigonométricos para resolver problemas de óptica, mecânica e astronomia. No século XVII, o matemático francês René Descartes criou o sistema de coordenadas cartesianas, o que permitiu aos matemáticos representar e resolver problemas matemáticos de uma maneira mais precisa.
Hoje em dia, a trigonometria é uma parte fundamental da matemática e é utilizada em muitas áreas, incluindo engenharia, física, geometria e ciência da computação.
Qual o papel da trigonometria na Matemática?
Na Matemática, a trigonometria é uma parte que estuda as relações entre os lados e os ângulos de um triângulo. Ela é baseada no fato de que, em um triângulo retângulo (um triângulo com um de 90 graus), os lados opostos aos ângulos de 90 graus (chamados de ângulos retos) são chamados de catetos, enquanto o lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa. A trigonometria é usada para calcular medidas de triângulos, como o comprimento de seus lados e o tamanho de seus ângulos, usando fórmulas e conceitos como seno, cosseno e tangente. Ela também é usada em muitas práticas, como na navegação, aplicações de engenharia e ciência da computação.
A trigonometria tem muitas aplicações no cálculo e em outras áreas da matemática. Algumas das principais aplicações da trigonometria no cálculo são:
- Resolução de problemas envolvendo triângulos: A trigonometria pode ser usada para resolver problemas que envolvem triângulos, como encontrar o comprimento de um lado de um triângulo a partir do tamanho de seus ângulos e de outro lado, ou vice-versa.
- Integração: A trigonometria é usada na integração, que é um processo matemático que permite encontrar áreas sob curvas e volumes de sólidos de revolução.
- Equações diferenciadas: A trigonometria também é usada em diferenças diferenciadas, que são consideradas que descrevem como uma variável dependente de outra.
- Séries: A trigonometria é usada em séries, que são sequências infinitas de números que podem ser usadas para aproximar funções.
- Transformações pérolas: A trigonometria é usada em transformadas pérolas, que são operações matemáticas que alteram a posição, o tamanho e a orientação de objetos geométricos.
Quais as fórmulas mais comuns em trigonometria?
Nessas fórmulas, θ é o ângulo do triângulo, O é o comprimento do lado oposto a mediana do ângulo, A é o comprimento do lado adjacente ao ângulo e H é o comprimento da hipotenusa. Observe a figura abaixo:
- Relação de Seno: sen(θ) = O/H
- Relação de Cosseno: cos(θ) = A/H
- Relação de Tangente: tan(θ) = O/A
- Relação de Cotangente: cot(θ) = A/O
- Relação de Secante: sec(θ) = H/A
- Relação de Cossecante: csc(θ) = H/O
A partir dessas relações fundamentais no triângulo triângulo retângulo, temos outras fórmulas muito importantes e que são usadas na trigonometria:
- Lei dos senos: esta fórmula é usada para calcular o comprimento de um lado de um triângulo a partir dos comprimentos dos outros dois lados e do ângulo entre eles. A fórmula é dada por:
a/sen A = b/sen B = c/sen C
onde “a”, “b” e “c” são os lados do triângulo e “A”, “B” e “C” são os ângulos opostos a esses lados. - Lei dos cossenos: esta fórmula é usada para calcular o comprimento de um lado de um triângulo a partir dos comprimentos dos outros dois lados e do ângulo entre eles. A fórmula é dada por:
c² = a² + b² – 2abcos C
onde “a”, “b” e “c” são os lados do triângulo e “C” é o ângulo oposto ao lado “c”. - Fórmula de Euler: esta fórmula é usada para expressar um número complexo na forma trigonométrica, ou seja, como um número real multiplicado por uma potência de i, onde i é uma unidade imaginária (i² = -1). A fórmula é dada por:
z = r(cos θ + i sen θ)
onde “z” é o número complexo, “r” é o módulo de “z” (ou seja, a distância do ponto “z” ao ponto (0,0) no plano complexo) e “θ” é o argumento de ” z” (ou seja, o ângulo formado pelo eixo real e a reta que liga o ponto (0,0) ao ponto “z”).
Essas são apenas algumas das fórmulas mais conhecidas usadas na trigonometria. Há muitas outras fórmulas que são usadas em situações específicas, dependendo do problema que está sendo resolvido.
A trigonometria é uma parte importante da matemática e tem muitas aplicações práticas em várias áreas, como engenharia, ciência da computação, física e geometria. Além disso, muitas outras áreas da matemática, como o Cálculo e a Álgebra, são preparatórias na trigonometria, então é importante ter um bom conhecimento desses conceitos para seguir adiante em sua educação matemática. Além disso, a trigonometria é uma habilidade valiosa em muitas profissões, como engenharia, arquitetura e ciência da computação, então aprender trigonometria pode abrir portas para futuras oportunidades de carreira.
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