O início do Cálculo
O Cálculo Infinitesimal, ou somente cálculo, principiou a surgir por volta do século XVII, como resultado do trabalho de vários matemáticos, como por exemplo Fermat (1601 − 1665 d.C.), Barrow (1630 − 1677
d.C.), Newton (1643 − 1727 d.C.), Leibniz (1646 − 1716 d.C.).
Nesta fase incipiente, nem todos os procedimentos e justificações eram claros e incontroversos. Por exemplo, recorria-se frequentemente as ideias de quantidade infinitamente pequena e de razão última, sendo que, todavia, não existiam ainda definições formais de limite. Tais conceitos eram sobretudo tratados de forma intuitiva.
De acordo com uma visão tradicional, a invenção do Cálculo é atribuída a Isaac Newton (1643−1727 d.C.) e a Gottfried von Leibniz (1646−1716 d.C.). Estes dois matemáticos, aparentemente de forma independente, conceberam algoritmos que foram universalmente usados e que, em parte, são atualmente aplicados. Para além disso, contribuíram para o desenvolvimento da lógica dos conceitos de derivada e de integral. Neste sentido, estes dois homens tiveram um papel preponderante na criação deste ramo da matemática. Não foram, todavia os únicos, por um lado, e, por outro, grande parte das noções por ambos criadas foram rigorosamente elaboradas dois séculos mais tarde.
Um pouco de história
Uma das mais célebres rivalidades da história da ciência foi protagonizada por Isaac Newton e Gottfried Leibniz há 300 anos. O objetivo da árdua briga, que marcou o procedimento para resolver – ou pelo menos tentar – conflitos posteriores desse tipo, era determinar a prioridade no descobrimento do cálculo infinitesimal. Foi nessa polêmica que Newton cunhou uma frase que ainda seria ouvida muitas vezes: “Os segundos inventores não têm direitos.”
O cálculo infinitesimal é uma ferramenta científica e tecnológica do mais alto nível, sem dúvida a mais poderosa e eficaz para o estudo da natureza já desenvolvida pelos matemáticos. Considera-se que Newton e Leibniz o descobriram porque: (1) sintetizaram dois conceitos que hoje denominamos derivada e integral, (2) desenvolveram as ferramentas que permitem manejá-los, (3) mostraram que são conceitos inversos – a isto se chama o teorema fundamental do cálculo –, e (4) ensinaram como utilizá-los para resolver de forma unificada um enorme catálogo de problemas que até então eram estudados caso a caso. O cálculo infinitesimal transformou em meros exercícios ao alcance de um estudante de Bacharelado problemas cuja resolução requeria o gênio de um Arquimedes, um Galileu, um Fermat ou um Pascal.
O objeto da disputa entre Newton e Leibniz certamente valia a briga. A polêmica foi áspera, e, por vezes, muito suja. Refletiu a singularidade de seus protagonistas e expôs algumas das mais apaixonantes complexidades desses dois gênios da ciência e do pensamento. A briga mostrou um Newton colossal, vingativo e complexo; mostrou-nos o cientista, mas as entrelinhas revelam também o mago e, sobretudo, o místico. Nos escritos que Newton dedicou ao tema, encena-se uma espécie de adiantamento do julgamento final onde cada qual presta contas e são seus feitos passados que o salvam ou condenam. Percebemos, quase em cada palavra que Newton escreveu sobre a controvérsia, a profunda religiosidade com que ele entendia cada fato da vida, incluindo o fato científico. Enquanto Newton “quando atacava, encolhia a cabeça e arremetia”, Leibniz era mais sibilino e incisivo, mas menos obsessivo, tanto que até se permitiu brincar sobre o assunto da polêmica.
A guerra científica terminou com a morte de Newton em 1727 e não chegou a esclarecer totalmente a questão da prioridade; entre outras coisas porque alguns documentos fundamentais só caíram em domínio público séculos depois de acabada a briga. A verdade é que Newton e Leibniz descobriram o cálculo de forma independente. Newton entre 1666 e 1669, e já tinha escrito dois livros em 1671. Divulgou-os só a um grupo de colegas, mas não os publicou – tinha pavor de ver suas obras serem criticadas; o primeiro desses livros só foi publicado em 1704 e o segundo em 1736 – nove anos depois da morte de Newton! Leibniz descobriu o cálculo alguns anos depois de Newton, entre 1675 e 1676, nos dois últimos dos quase cinco anos que passou em Paris. Mas publicou seus descobrimentos antes, em 1684 e 1686. As versões do cálculo de Newton e Leibniz foram conceitualmente distintas, e seus conceitos fundamentais ligeiramente diferentes dos nossos.
As aplicações
O que torna o cálculo infinitesimal tão versátil é a grande variedade de processos matemáticos, físicos, tecnológicos, econômicos e de outras índoles muito diversas que são modelizados com derivadas e integrais. A derivada é, por exemplo, um conceito fundamental da física, pois dá conta de velocidades e acelerações instantâneas, e forças. Vemos outro exemplo da versatilidade do cálculo quando fazemos uma ressonância magnética ou uma tomografia. Esses procedimentos consistem em ondas que entram e saem de nosso corpo e, de certa forma, o que cada onda faz quando nos atravessa é uma integral, cujo valor é a diferença de intensidade entre a onda que entra e a que sai; o que a máquina faz é adivinhar o interior de nosso corpo levando em conta os valores de todas essas integrais.
A física moderna nasceu com Newton e, não por acaso, foi ele um dos inventores do cálculo infinitesimal. O cálculo infinitesimal foi o aliado que permitiu a Newton arrematar em sua obra máxima, os Principia, a revolução astronômica iniciada Copérnico um século e meio antes. Leibniz e seus discípulos também utilizaram o cálculo para resolver diversos problemas mecânicos que até então pareciam intratáveis, mesmo para gênios da magnitude de Leonardo da Vinci ou Galileu.
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1 Comentário
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